exercicio com resposta-BB - Matemática (2024)

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107. **Problema:** Determine as soluções da equação \( 2^{x-1} = 4 \). **Resposta:** \( x = 3 \). **Explicação:** Utiliza-se a propriedade das potências para resolver para \( x \). 108. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{4x-3}{x-3} > 2 \). **Resposta:** \( x < 1 \) ou \( x > 5 \). **Explicação:** Resolve-se a inequação racional encontrando os intervalos onde a desigualdade é válida. 109. **Problema:** Determine \( a \) e \( b \) na equação \( (a+b)^3 = 125 \) e \( (a-b)^3 = 1 \). **Resposta:** \( a = 4 \), \( b = 1 \) ou \( a = 1 \), \( b = 4 \). **Explicação:** Resolve-se o sistema de equações cúbicas para encontrar os valores de \( a \) e \( b \). 110. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \( 3x - 2y = 8 \) \( 2x + 4y = 10 \). **Resposta:** \( x = 2 \), \( y = 2 \). **Explicação:** Aplica-se o método de substituição ou de eliminação para encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 111. **Problema:** Simplifique a expressão \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x - 3} \). **Resposta:** \( \frac{x+1}{x-3} \), para \( x \neq 3 \). **Explicação:** Fatoriza-se o numerador e o denominador, depois simplifica-se a expressão. 112. **Problema:** Calcule o valor de \( x \) na equação \( \log_5(x-2) = 2 \). **Resposta:** \( x = 27 \). **Explicação:** Utiliza-se a propriedade dos logaritmos para resolver para \( x \). 113. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) em \( \sqrt{9x-1} = 4 \). **Resposta:** \( x = 1 \). **Explicação:** Eleva-se ao quadrado ambos os lados da equação para eliminar a raiz quadrada e resolve-se a equação resultante. 114. **Problema:** Determine as soluções da equação \( 4^{x-1} = 16 \). **Resposta:** \( x = 3 \). **Explicação:** Utiliza-se a propriedade das potências para resolver para \( x \). 115. **Problema:** Resolva a inequação \( \frac{5x-2}{x-2} \geq 3 \). **Resposta:** \( x \leq -1 \) ou \( x \geq 5 \). **Explicação:** Resolve-se a inequação racional encontrando os intervalos onde a desigualdade é válida. 116. **Problema:** Determine \( a \) e \( b \) na equação \( (a+b)^2 = 25 \) e \( (a-b)^2 = 9 \). **Resposta:** \( a = 4 \), \( b = 1 \) ou \( a = -4 \), \( b = -1 \). **Explicação:** Resolve-se o sistema de equações quadráticas para encontrar os valores de \( a \) e \( b \). 117. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \( 4x - 2y = 6 \) \( 2x + 3y = 1 \). **Resposta:** \( x = 2 \), \( y = -1 \). **Explicação:** Aplica-se o método de substituição ou de eliminação para encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 118. **Problema:** Simplifique a expressão \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x + 2} \). **Resposta:** \( \frac{x+3}{x-2} \), para \( x \neq 2 \). **Explicação:** Fatoriza-se o numerador e o denominador, depois simplifica-se a expressão. 119. **Problema:** Calcule o valor de \( x \) na equação \( \log_4(x-1) = 2 \). **Resposta:** \( x = 17 \). **Explicação:** Utiliza-se a propriedade dos logaritmos para resolver para \( x \).

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